Please use this identifier to cite or link to this item:
http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4847| Title: | Contributions to the Qualitative Analysis and Stabilization of Fractional Chaotic Systems |
| Authors: | Rayene Abir, Meskine |
| Keywords: | الأنظمة الفوضوية، المشتقة الكسرية، دالة ليابونوف، أسس ليابونوف Chaotic systems, Fractional derivative, Lyapunov function, Lyapunov exponents. |
| Issue Date: | Jul-2026 |
| Publisher: | university of mila |
| Citation: | Applied Mathematics |
| Abstract: | تقدم هذه الأطروحة البحثية دراسة نوعية وتحليلية شاملة للأنظمة الديناميكية غير الخطية من خلال إطار عمل حساب التفاضل والتكامل الكسري ونظرية التحكم الحديثة. تبدأ الدراسة باستكشاف منهجي للخصائص الأساسية للأنظمة الديناميكية، بما في ذلك الاستقرار وسلوك التفرع والتطور النوعي. بالاعتماد على حساب التفاضل والتكامل الكسري، تم تطوير إطار عمل تحليلي موحد لوصف الأنظمة ذات التأثيرات الذاكرة والديناميكيات غير المحلية، مما يوفر توصيفًا أكثر دقة من النماذج التقليدية. في هذه الأطروحة يتم تقديم العديد من الأنظمة الفوضوية الجديدة في أشكال تقليدية وكسرية، ويتم فحص خصائصها الديناميكية بدقة من خلال تحليل الاستقرار وحساب أسس ليابونوف ودراسات التفرع والمحاكاة العددية عالية الدقة. توضح النتائج كيف تؤثر ديناميكيات الترتيب الكسري على التعقيد والأبعاد والحساسية، مما ينتج عنه سلوكيات غير موجودة في نظيراتها. بناءً على هذا الأساس، تقدم الأبحاث تصميم استراتيجيات تحكم تكيفية ونشطة لتحقيق استقرار النظام والتزامن الكامل لنظام رباعي الأبعاد تم تطويره حديثًا. تم توسيع نطاق التحليل النوعي ليشمل تطبيقًا عمليًا في إنشاء مفاتيح قائمة على الأنتروبيا للمحفظة الالكترونية وبالتالي ربط التحليل النظري بالتنفيذ العملي للتشفير. » الرجوع إلى الوراء « مواصلةً لهذا العمل ، تمت صياغة وتنفيذ استراتيجية تحكم ديناميكية بالسطح باستخدام طريقة لنظام وانغ-تشن، مما يوفر منهجية منهجية لتثبيت الأنظمة غير الخطية مع تقليل العبء الحسابي. وتُطبق حالات النظام مبني من التسلسلات الفوضوية للنظام، مما يُظهر قوة تشفير عالية، وحساسية S-box على تشفير الصور عبر صندوق قوية للمفتاح، ومقاومة قوية ضد الهجمات الإحصائية والتفاضلية. أخيرًا، يتم إنشاء إطار عمل للتزامن قائم على التحكم في الوضع المنزلق لنظام جديد فائق الفوضى ذو رتبة اشتقاق كسرية، مما يضمن التزامن الكامل مع دقة ومتانة محسّنتين. تؤكد المحاكاة العددية الشاملة صحة التنبؤات النظرية، وتثبت فعالية استراتيجيات التحكم المقترحة وقابليتها للتطبيق في أنظمة الاتصالات الآمنة |
| Description: | This doctoral research presents a comprehensive qualitative and analytical investigation of nonlinear dynamic systems through the framework of fractional calculus and modern control theory. The study starts with a methodical exploration of the fundamental properties of dynamic systems, including stability, bifurcation ehaviour, and qualitative evolution. Leveraging fractional calculus, a unified analytical framework is developed to describe systems with memory effects and non-local dynamics, providing a more precise characterization than conventional integer-order models. Severalnovel chaotic and hyperchaotic systems are introduced in both integer and fractional forms, and their dynamical properties are rigorously examined through stability analysis, Lyapunov spectrum computation, bifurcation studies, and high-precision numerical simulations. Building on this foundation, the research advances the design of adaptive and active control strategies to achieve system stabilization and complete synchronization of the newly developed four-dimensional system using RBFNN scheme. The qualitative analysis is further extended to a practical application in entropy-based key generation for Blockchains, thereby linking theoretical analysis with practical cryptographic implementation. Building further on this work, a backstepping dynamic surface control strategy is formulated and implemented for the Wang–Chen system, providing a systematic methodology for stabilizing nonlinear systems with reduced computational overhead. The system’s states are applied to image encryption via an S-box constructed from the system’s chaotic sequences, demonstrating high encryption strength, strong key sensitivity, and robust resistance against statistical and differential attacks. Finally, a sliding mode control-based synchronization framework is established for a new fractional-order hyperchaotic system, ensuring complete synchronization with enhanced precision and robustness. Extensive numerical simulations validate the theoretical predictions, confirming the efficacy of the proposed control strategies and their applicability to secure communication systems. |
| URI: | http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4847 |
| Appears in Collections: | Mathematics |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Contribution to the Qualitative Analysis and Stabilisation of Fractional .pdf | 9,81 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.