Please use this identifier to cite or link to this item:
http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4788| Title: | Mathematical modeling and dynamical analysis of an epidemic spread in certain regions |
| Authors: | Rayane, Boucherma |
| Keywords: | النمذجة، النظام الديناميكي، الوباء، تقدير المعاملات، الاستق ا رر، كوفيد- 19 ، السل Modeling, dynamical system, epidemic, parameter estimation, stability, COVID-19, TB. |
| Issue Date: | Jul-2026 |
| Publisher: | university of mila |
| Citation: | Dynamical Systems |
| Series/Report no.: | ;D.N510/16 |
| Abstract: | تهدف هذه الأطروحة إلى تطوير وتحليل نماذج رياضية وبائية لد را سة ديناميكيات الأوبئة والأمرا ض المستوطنة في مناطق محددة، مع التركيز على دمج خصائص واقعية مثل تدخلات الحكومات، والسلوكيات الاجتماعية، وتأثيرا ت المشتقات الكسرية. يبدأ البحث بمرا جعة شاملة لنظرية الأنظمة الديناميكية، كتحليل الاستقرا ر، وظواهر التشعب، والتي تشكل SIR و SI الأساس النظري لنمذجة الأوبئة. كما يتم دراسة النماذج التقليدية للتقسيم السكاني مثلوتوسعاتها، لفهم قدراتها وحدودها. وبالاستناد إلى هذه المفاهيم، يُطبَّق نموذج النمو اللوجستي SEIR و مع تدفق سكاني لتحليل التطور الزمني لجائحة كوفيد- 19 في عدة دول، باستخدام تقنيات تقدير المعلمات المستندة إلى بيانات وبائية حقيقية. وتُظهر نتائج المقارنة تأثير أنماط التنقل وتعديلات الشروط الابتدائية على دقة النمذجة. برتبة كسرية للتحكم VSEITR أما المساهمة الثانية الرئيسية فتتمثل في صياغة نموذج جديد من نوع في مرض السل في الجزائر، باستخدام مشتقة كابوتو لتمثيل تأثيرا ت الذاكرة المتأصلة في تطور المرض. 2023 وإجرا ء تحليل حساسية لتحديد – يتم تقدير معلمات النموذج من بيانات انتشار السل للفترة 1990 أكثر العوامل تأثيراً على العدد التكاثري الأساسي. كما تُظهر المحاكاة العددية أن النموذج الكسري يحقق دقة أعلى في ملاءمة البيانات مقارنة بالنماذج صحيحة الرتبة، مع قدرة أفضل على التنبؤ بعيد المدى حتى عام .2050 في المجمل، تُظهر الأطروحة أن دمج الديناميكيات غير الخطية، وحساب التفاضل والتكامل الكسري، وتقنيات تقدير المعلمات المعتمدة على البيانات، يع زز من القدرة التنبؤية وواقعية النماذج الوبائية. وتوفر هذه النتائج رؤى مهمة لصانعي السياسات والسلطات الصحية الراغبين في تصميم تدخلات فعالة قائمة على الأدلة لمكافحة الأم ا رض المعدية. |
| Description: | This thesis develops and analyzes mathematical epidemic models to study the dynamics of pandemics and endemic diseases in specific regions, with a focus on incorporating realistic features such as governmental interventions, social behaviors, and fractional-order e ects. The research begins with a comprehensive review of dynamical systems theory, stability analysis, and bifurcation phenomena, which form the eoreticalfoundation for epidemic modeling. Classical compartmental models, including SI, SIR, SEIR, and their extensions, are examined to understand their capabilities and limitations. Building upon these concepts, a logistic growth model with population flow is applied to analyze the temporal dynamics of COVID-19 across multiple countries, using parameter estimation techniques calibrated with real epidemiological data. Comparative results highlight the influence of mobility patterns and initial condition adjustments on model accuracy. The second major contribution is the formulation of a novel fractional-order VSEITR model for tuberculosis (TB) control in Algeria, employing the Caputo derivative to account for memory e ects inherent in disease progression. Model parameters are estimated from TB incidence data spanning 1990–2023, and sensitivity analysis is performed to identify the most influential factors on the basic reproduction number. Numerical simulations compare the integer- and fractional-order models, with the latter providing superior data fitting and long-term forecasting up to 2050. 7vOverall, the thesis demonstrates that integrating nonlinear dynamics, fractional calculus, and data-driven parameter estimation enhances the predictive power and realism of epidemic models. These results o er valuable insights for policymakers and health authorities seeking to design e ective, evidence-based interventions for infectious disease control. |
| URI: | http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4788 |
| Appears in Collections: | Mathematics |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| Mathematical modeling and dynamical analysis.pdf | 3,79 MB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.