MODÉLISATION DE SÉRIES CHRONOLOGIQUES TYPE GARCH AVEC ERREURS NON GAUSSIENNE

Abstract

Cette thèse propose une avancée méthodologique pour l’estimation des modèles GARCH lorsque les innovations présentent à la fois des queues épaisses et une moyenne non nulle, caractéristiques fréquentes des séries financières mais mal prises en compte par les approches classiques. Pour pallier les limitations des modèles gaussiens standards, un estimateur en deux étapes est développé, fondé sur la distribution aussienne généralisée (GED) avec un paramètre de forme 𝑟 et une moyenne 𝜇. La première étape estime 𝑟 via un estimateur hybride robuste, combinant les estimateurs QMLE Laplacien et Gaussian. La seconde étape estime conjointement les paramètres de volatilité du GARCH et la moyenne 𝜇 des innovations, avec des preuves rigoureuses de consistance forte et de normalité asymptotique. La validation expérimentale repose sur des simulations de Monte Carlo exhaustives et une application aux rendements du S&P 500 (2020-2024). Les simulations démontrent la nette supériorité de l’estimateur proposé, en particulier pour les distributions à queues épaisses (𝑟 proche de 1), où les erreurs quadratiques moyennes sont réduites jusqu’à 90 % par rapport aux estimateurs gaussiens. L’application empirique confirme la pertinence du cadre GED à moyenne non nulle, avec une estimation significative de 𝜇 et un 𝑟̂ < 2 indiquant des queues plus épaisses que la normale. Les résidus standardisés du modèle estimé satisfont les diagnostics de validation, attestant de sa capacité à capturer l’hétéroscédasticité conditionnelle et les propriétés stylisées des rendements financiers. Ainsi, cette thèse offre un outil théorique et appliqué robuste pour une modélisation plus fidèle de la volatilité et du risque en finance.