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Mathematical modeling and dynamical analysis of an epidemic spread in certain regions

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 GMT

Titre: Mathematical modeling and dynamical analysis of an epidemic spread in certain regions Auteur(s): Rayane, Boucherma Résumé: تهدف هذه الأطروحة إلى تطوير وتحليل نماذج رياضية وبائية لد را سة ديناميكيات الأوبئة والأمرا ض المستوطنة في مناطق محددة، مع التركيز على دمج خصائص واقعية مثل تدخلات الحكومات، والسلوكيات الاجتماعية، وتأثيرا ت المشتقات الكسرية. يبدأ البحث بمرا جعة شاملة لنظرية الأنظمة الديناميكية، كتحليل الاستقرا ر، وظواهر التشعب، والتي تشكل SIR و SI الأساس النظري لنمذجة الأوبئة. كما يتم دراسة النماذج التقليدية للتقسيم السكاني مثلوتوسعاتها، لفهم قدراتها وحدودها. وبالاستناد إلى هذه المفاهيم، يُطبَّق نموذج النمو اللوجستي SEIR و مع تدفق سكاني لتحليل التطور الزمني لجائحة كوفيد- 19 في عدة دول، باستخدام تقنيات تقدير المعلمات المستندة إلى بيانات وبائية حقيقية. وتُظهر نتائج المقارنة تأثير أنماط التنقل وتعديلات الشروط الابتدائية على دقة النمذجة. برتبة كسرية للتحكم VSEITR أما المساهمة الثانية الرئيسية فتتمثل في صياغة نموذج جديد من نوع في مرض السل في الجزائر، باستخدام مشتقة كابوتو لتمثيل تأثيرا ت الذاكرة المتأصلة في تطور المرض. 2023 وإجرا ء تحليل حساسية لتحديد – يتم تقدير معلمات النموذج من بيانات انتشار السل للفترة 1990 أكثر العوامل تأثيراً على العدد التكاثري الأساسي. كما تُظهر المحاكاة العددية أن النموذج الكسري يحقق دقة أعلى في ملاءمة البيانات مقارنة بالنماذج صحيحة الرتبة، مع قدرة أفضل على التنبؤ بعيد المدى حتى عام .2050 في المجمل، تُظهر الأطروحة أن دمج الديناميكيات غير الخطية، وحساب التفاضل والتكامل الكسري، وتقنيات تقدير المعلمات المعتمدة على البيانات، يع زز من القدرة التنبؤية وواقعية النماذج الوبائية. وتوفر هذه النتائج رؤى مهمة لصانعي السياسات والسلطات الصحية الراغبين في تصميم تدخلات فعالة قائمة على الأدلة لمكافحة الأم ا رض المعدية. Description: This thesis develops and analyzes mathematical epidemic models to study the dynamics of pandemics and endemic diseases in specific regions, with a focus on incorporating realistic features such as governmental interventions, social behaviors, and fractional-order e ects. The research begins with a comprehensive review of dynamical systems theory, stability analysis, and bifurcation phenomena, which form the eoreticalfoundation for epidemic modeling. Classical compartmental models, including SI, SIR, SEIR, and their extensions, are examined to understand their capabilities and limitations. Building upon these concepts, a logistic growth model with population flow is applied to analyze the temporal dynamics of COVID-19 across multiple countries, using parameter estimation techniques calibrated with real epidemiological data. Comparative results highlight the influence of mobility patterns and initial condition adjustments on model accuracy. The second major contribution is the formulation of a novel fractional-order VSEITR model for tuberculosis (TB) control in Algeria, employing the Caputo derivative to account for memory e ects inherent in disease progression. Model parameters are estimated from TB incidence data spanning 1990–2023, and sensitivity analysis is performed to identify the most influential factors on the basic reproduction number. Numerical simulations compare the integer- and fractional-order models, with the latter providing superior data fitting and long-term forecasting up to 2050. 7vOverall, the thesis demonstrates that integrating nonlinear dynamics, fractional calculus, and data-driven parameter estimation enhances the predictive power and realism of epidemic models. These results o er valuable insights for policymakers and health authorities seeking to design e ective, evidence-based interventions for infectious disease control.

MODÉLISATION DE SÉRIES CHRONOLOGIQUES TYPE GARCH AVEC ERREURS NON GAUSSIENNE

Wed, 01 Jul 2026 00:00:00 GMT

Titre: MODÉLISATION DE SÉRIES CHRONOLOGIQUES TYPE GARCH AVEC ERREURS NON GAUSSIENNE Auteur(s): Khaoula, Aouati Résumé: Cette thèse propose une avancée méthodologique pour l’estimation des modèles GARCH lorsque les innovations présentent à la fois des queues épaisses et une moyenne non nulle, caractéristiques fréquentes des séries financières mais mal prises en compte par les approches classiques. Pour pallier les limitations des modèles gaussiens standards, un estimateur en deux étapes est développé, fondé sur la distribution aussienne généralisée (GED) avec un paramètre de forme 𝑟 et une moyenne 𝜇. La première étape estime 𝑟 via un estimateur hybride robuste, combinant les estimateurs QMLE Laplacien et Gaussian. La seconde étape estime conjointement les paramètres de volatilité du GARCH et la moyenne 𝜇 des innovations, avec des preuves rigoureuses de consistance forte et de normalité asymptotique. La validation expérimentale repose sur des simulations de Monte Carlo exhaustives et une application aux rendements du S&P 500 (2020-2024). Les simulations démontrent la nette supériorité de l’estimateur proposé, en particulier pour les distributions à queues épaisses (𝑟 proche de 1), où les erreurs quadratiques moyennes sont réduites jusqu’à 90 % par rapport aux estimateurs gaussiens. L’application empirique confirme la pertinence du cadre GED à moyenne non nulle, avec une estimation significative de 𝜇 et un 𝑟̂ < 2 indiquant des queues plus épaisses que la normale. Les résidus standardisés du modèle estimé satisfont les diagnostics de validation, attestant de sa capacité à capturer l’hétéroscédasticité conditionnelle et les propriétés stylisées des rendements financiers. Ainsi, cette thèse offre un outil théorique et appliqué robuste pour une modélisation plus fidèle de la volatilité et du risque en finance. Description: This thesis proposes a methodological advancement for the estimation of GARCH models when innovations exhibit both fat tails and a non-zero mean, characteristics frequently observed in financial time series but inadequately addressed by classical approaches. To overcome the limitations of standard Gaussian models, a two-step estimator is developed, based on the generalized error distribution (GED) with a shape parameter 𝑟 and a mean 𝜇. The first step estimates 𝑟 via a robust hybrid estimator, combining Laplace and Gaussian QMLE estimators. The second step jointly estimates the GARCH volatility parameters and the innovation mean 𝜇, with rigorous proofs of strong consistency and asymptotic normality. The experimental validation relies on omprehensive Monte Carlo simulations and an application to S&P 500 returns (2020-2024). The simulations demonstrate the clear superiority of the proposed estimator, particularly for fat-tailed distributions (𝑟 close to 1), where root mean squared errors are reduced by up to 90% compared to Gaussian estimators. The empirical application confirms the relevance of the GED framework with a non-zero mean, with a significant estimate of 𝜇 and 𝑟̂ < 2 indicating tails heavier than normal. The standardized residuals of the estimated model satisfy validation diagnostics, attesting to its ability to capture conditional heteroscedasticity and the stylized properties of financial returns. Thus, this thesis provides a robust theoretical and applied tool for more accurate modeling of volatility and risk in finance.

Asymptotic behavior of a system of parabolic quasivariational inequalities

Mon, 01 Jun 2026 00:00:00 GMT

Titre: Asymptotic behavior of a system of parabolic quasivariational inequalities Auteur(s): Samar, Chebbah Résumé: In this work, we investigated non-coercive parabolic quasi-variational inequality (qvi) systems associated with Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equations. Our methodology consists of reformulating QVI systems directly into HJB equations and solving them, which represents a reversed perspective compared to most previous studies. We focused on the analysis of the asymptotic behavior of these systems in both coercive and non-coercive cases, by considering continuous and discrete models. The discrete approximation was developed using finite element and finite difference methods. Our approach relies on overlapping domain decomposition techniques of the alternating Schwarz type, first applied to two subdomains and then generalized to the case of q subdomains. Within this framework, we constructed two monotone sequences of lower and upper solutions and proved that they converge monotonically and geometrically to the unique discrete solution, while providing a sharp error estimate in the L∞ norm. Finally, we conducted several numerical experiments to study the symptotic behavior of the computed solutions. The results demonstrated the stability and accuracy of the method, confirmed its efficiency in approximating the dynamics of parabolic Hamilton–Jacobi–Bellman quations, and underscored the crucial role of overlapping in accelerating convergence Description: Dans ce travail, nous avons étudié les systèmes d’inéquations quasi-variationnelles (QVI) paraboliques non coercifs associés aux équations de Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB). Notre méthodologie consiste à reformuler directement les systèmes de QVI en équations HJB et à les résoudre, ce qui constitue une ientation inverse par rapport à la majorité des travaux antérieurs. Nous sommes concentrés sur l’étude du omportement asymptotique de ces systèmes dans les cas coercif et non coercif, à travers l’analyse des modèles continus et discrets. L’approximation discrète a été développée en s’appuyant sur les méthodes des éléments finis et des différences finies. Notre approche repose sur des techniques de décomposition de domaine avec ecouvrement de type Schwarz alterné, appliquées d’abord à deux sous-domaines puis généralisées au cas de q sous-omaines. Dans ce cadre, nous avons construit deux suites monotones de solutions inférieures et supérieures, et démontré qu’elles convergent monotone et géométriquement vers la solution discrète unique, tout en fournissant une estimation précise de l’erreur dans la norme L∞. Enfin, nous avons réalisé plusieurs xpériences numériques afin d’étudier le comportement asymptotique des solutions calculées. Les résultats ont démontré la stabilité et la précision de la méthode, confirmé son efficacité pour approximer la dynamique des équations de Hamilton– Jacobi–Bellman paraboliques, et ont mis en évidence le rôle essentiel du recouvrement dans l’accélération de la convergence.

Bayesian approach for the study of spatiotemporal GARCH models

Mon, 01 Jun 2026 00:00:00 GMT

Titre: Bayesian approach for the study of spatiotemporal GARCH models Auteur(s): Atika, Aouri Résumé: Volatility modeling is essential in many fields, including finance, environmental science, and spatial onometrics, where data often show both spatial and temporal dependencies. Classical GARCH models effectively capture temporal volatility but ignore spatial correlations, limiting their applicability to spatially heterogeneous data. This thesis introduces a spatio-temporal GARCH (STGARCH) model that relaxes the common spatial tationarity assumption by allowing parameters to vary smoothly across space. Observations at each fixed location are modeled as a temporal GARCH process, while spatial variability in parameters is handled through nonparametric estimation. Three estimation methods are proposed. First, we develop the localized least squares (LLS) and local linear least squares (LLLS) estimators; the latter incorporates linear trends to reduce bias. Second, we introduce an Iterative Localized Expectation-Maximization (LEM) algorithm which adopts an Empirical Bayesian perspective to reconstruct latent volatility. We study the theoretical properties of the kernel-based estimators under two asymptotic settings: (i) fixed locations with increasing time, and (ii) infill symptotics where both locations and time increase. We establish asymptotic normality and, in the latter case, consistency. Simulation studies confirm the estimators’ robustness and highlight the superior performance of the LEM algorithm in capturing spatial non-stationarity. An application to real ozone data demonstrates the model’s ability to capture localized volatility patterns and outperform stationary approaches. This work provides a lexible and statistically sound framework for modeling and forecasting volatility in complex spatio-temporal nvironments. Description: La modélisation de la volatilité joue un rôle essentiel dans de nombreux domaines, notamment la finance, les sciences de l’environnement et l’économétrie spatiale, où les données présentent souvent à la fois des épendances spatiales et temporelles. Les modèles GARCH classiques capturent efficacement la volatilité temporelle mais négligent les corrélations spatiales, ce qui limite leur applicabilité aux données spatialement hétérogènes. Cette thèse introduit un modèle GARCH spatio-temporel (STGARCH) qui assouplit l’hypothèse commune de stationnarité spatiale en permettant aux paramètres de varier de manière lisse dans l’espace. Les observations à chaque site fixe sont modélisées par un processus GARCH temporel, tandis que la variabilité spatiale des paramètres est traitée par une estimation non paramétrique. Trois méthodes d’estimation sont proposées. Tout d’abord, nous développons les estimateurs des moindres carrés localisés (LLS) et des moindres carrés linéaires locaux (LLLS) ; ce dernier incorpore des tendances linéaires afin de réduire le biais. Ensuite, nous introduisons un algorithme d’Espérance- Maximisation Localisé Itératif (LEM) qui adopte une perspective bayésienne empirique pour reconstruire la volatilité latente. Nous étudions les propriétés héoriques de ces estimateurs à noyau dans deux cadres asymptotiques : (i) un nombre fixe de sites avec une dimension temporelle croissante, et (ii) une asymptotique de remplissage (infill) où le nombre de sites et la taille emporelle augmentent simultanément. Nous établissons la normalité asymptotique et, dans le dernier cas, la consistance des estimateurs. Des études de simulation confirment la robustesse des estimateurs et mettent en évidence la performance supérieure de l’algorithme LEM pour capturer la non-stationnarité spatiale. Une application à des données réelles de concentration d’ozone démontre la capacité du modèle à représenter les schémas locaux de volatilité et à surpasser les approches stationnaires. Ce travail offre un cadre flexible et statistiquement rigoureux pour la modélisation et la prévision de la volatilité dans des environnements spatio-temporels complexes