http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/1018 Fri, 03 Apr 2026 02:20:08 GMT 2026-04-03T02:20:08Z http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4594 Titre: Equation de transport-diffusion par approximation à schéma explicite Auteur(s): Ahlem, Chettouh Résumé: Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’étude des équations de transport-diffusion, qui jouent un rôle ondamental dans la modélisation de divers phénomènes physiques, biologiques et vironnementaux.L’originalité de cette thèse se divise en deux études principales. La première est consacrée à l’étude du comportement asymptotique de l’équation de Lotka-Volterra dans un cadre élargi incluant l’effet de déplacement et l’effet de diffusion c’est-à-dire l’étude asymptotique pour un système d’équations de transport-diffusion décrivant l’évolution des populations de proies et de prédateurs avec leurs déplacements et leur diffusion, dans un domaine périodique dans R. Nous y établissons des résultats sur la bornitude de la solution de cette équation et son logarithme, ainsi que la convergence uniforme de la solution de l’équation par rapport aux variables temporelles et spatiales vers la solution stationnaire lorsque la solution converge vers la solution stationnaire en valeur moyenne. En nous appuyant sur l’estimation L2 de la fonctionnelle de Lyapunov bien connue, et en particulier l’estimation de la croissance ponctuelle de la solution par l’application de la solution fondamentale de l’équation de la chaleur. La seconde concerne l’étude numérique d’un système d’équations de transport-diffusion reformulé en système d’équations intégro-différentielles de Volterra de seconde espèce, pour lequel nous proposons un schéma explicite efficace basé sur l’utilisation des polynômes de Taylor. La convergence de la méthode est analysée, démontrant que la méthode fournit des résultats fiables et précis. Afin de valider l’efficacité de l’approche, des exemples numériques sont présentés, comparant les solutions obtenues avec les solutions exactes pour confirmer les estimations théoriques et illustrer la précision et la stabilité de la méthode. Cette thèse propose à la fois des avancées théoriques et des développements numériques, qui contribuent à une meilleure compréhension des systèmes de transport-diffusion et ouvrent la voie à des extensions vers des modèles non linéaires plus complexes Description: This thesis deals with the study of the transport-diffusion equations, which play a fundamental role in modeling various physical, biological, and environmental phenomena. The originality of this thesis is divided into two main studies. The first is devoted to the study of the asymptotic behavior of the Lotka-Volterra equation in an extended framework that includes the effects of displacement and diffusion , i.e., the asymptotic study of a system of transport-diffusion equations describing the evolution of prey and predator populations with their displacement and diffusion in a periodic domain in R. We establish results on the boundedness of the solutions of this equation and its logarithm, as well as on the uniform convergence of the solution of the equation with respect to the temporal and spatial variables to the stationary solution when the solution converges to the stationary solution in mean value. Based on the well-known L2 estimate of the Lyapunov functional, and in particular the estimation of the pointwise growth of the solution by applying the fundamental solution of the heat equation. The second concerns the numerical study of a system of transport-diffusion equations reformulated as a system of Volterra integro-differential equations of the second kind, for which we propose an efficient explicit scheme based on the use of Taylor polynomials.The convergence of the method is analyzed, demonstrating that the method provides reliable and accurate results. To validate the effectiveness of the approach, numerical examples are presented, comparing the solutions obtained with the exact solutions to confirm the theoretical estimates and illustrate the accuracy and stability of the method. This thesis proposes both theoretical advances and numerical developments, which contribute to a better understanding of transport-diffusion systems and pave the way for extensions to more complex nonlinear models Sun, 01 Mar 2026 00:00:00 GMT http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4594 2026-03-01T00:00:00Z http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4536 Titre: Spectral study of some problems in quantum mechanics Auteur(s): Amal, Ladjeroud Résumé: In this thesis, we resolved Schrӧdinger equation spectral problem, for few central potentials, a single potential is the sum of the generalized Cornell potential plus an exponential potential, in the framework of quasi-exactly solvable problems. The exponential potentials that were treated are : Morse potential, the generalized Pӧschl-Teller potential, Yukawa class potential, Schiӧberg potential and Manning-Rosen potential. After inserting the central potential in the radial equation, the effective potential became a combination of terms that made the resolution of the radial equation not trivial to find, for this purpose, an approximation scheme was used to transform the radial equation into the normal form of biconfluent Heun’s equation, where the solutions are known, hence the approximate bound states of Schrӧdinger equation and their energy eigenvalues are btained in explicit form. At the end, for given values of the parameters, some of the approximate bound states and their energy levels were given. Description: Dans cette thèse, nous avons résolu le problème spectral de l'équation de Schrӧdinger, pour quelques potentiels centraux, un seul potentiel est la somme du potentiel de Cornell généralisé plus un potentiel exponentiel, dans le cadre de problèmes quasi-exactement solubles. Les potentiels exponentiels qui ont été traités sont : le potentiel de Morse, le potentiel de Pӧschl- Teller généralisé, le potentiel de Yukawa, le potentiel de Schiӧberg et le potentiel de Manning-Rosen. Pour ce potentiel et par un schéma d'approximation bien précis on a pu transformer l'équation radiale en l'équation de Heun biconfluente, où on a déterminé les états liés approximatifs de l'équation de Schrӧdinger et leurs niveaux d'énergie correspondante sous une forme explicite. À la fin, pour des valeurs données des paramètres, certains des états liés approximatifs et leurs niveaux d'énergie associée ont été donnés Wed, 01 Oct 2025 00:00:00 GMT http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4536 2025-10-01T00:00:00Z http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4535 Titre: Developing and investigating mathematical models for simulation and control of some infectious diseases. Auteur(s): Bouchra, Chennaf Résumé: This thesis constructs and analyzes mathematical models to simulate and control specific infectious diseases, with a primary emphasis on tuberculosis (TB). Both continuous and discrete dynamical systems are utilized to study disease spread and evaluate the effectiveness of public health measures. Some compartmental models are formulated to represent different stages of infection, key risk factors, and control measures such as vaccination, chemoprophylaxis, and public health policies. Real-world data from Algeria, Ukraine, India, and Russia are used to evaluate the effectiveness of these strategies in various demographic and healthcare contexts. In addition, game theory is applied to study vaccination behavior, using Nash equilibrium concepts to account for factors such as perceived risk, cost, and disease prevalence. By integrating mathematical modeling with strategic decision-making approaches, this study enhances disease control strategies and promotes better public health outcomes. Description: Cette thèse propose et analyse des modèles mathématiques pour simuler et contrôler certaines maladies infectieuses, en mettant un accent particulier sur la tuberculose (TB). Elle s’appuie sur des systèmes ynamiques continus et discrets afin d’examiner la transmission de la maladie et d’évaluer l’effet des terventions de santé publique. Quelques modèles compartimentaux sont élaborés pour représenter les différents stades de l’infection, les principaux facteurs de risque ainsi que les stratégies de contrôle telles que la vaccination, la chimioprophylaxie et les politiques sanitaires. Des données empiriques issues de l’Algérie, de l’Ukraine, de l’Inde et de la Russie ont été utilisées afin d’analyser l’efficacité de ces stratégies dans divers contextes démographiques et sanitaires. Par ailleurs, la théorie des jeux est mobilisée pour étudier les comportements liés à la vaccination, en intégrant les concepts d’équilibre de Nash pour prendre en compte des éléments tels que le risque perçu, le coût et la prévalence de la maladie. En combinant la modélisation mathématique et les approches stratégiques de prise de décision, cette recherche vise à optimiser les mesures de contrôle des maladies et à améliorer la santé publique. Wed, 01 Oct 2025 00:00:00 GMT http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4535 2025-10-01T00:00:00Z http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4224 Titre: Combination synchronization of some noninteger order chaotic systems. Auteur(s): Soumia, BENSIMESSAOUD Résumé: The primary goal of this thesis is to examine the synchronization of the combination of specific fractional-order chaotic systems. Two main contributions of this thesis which are: 1. The first contribution is study compound synchronization between three unified chaotic systems with classical order of derivatives and one unified haotic system of fractional order is presented. 2.The second contribution presents a novel approach to examine the issue of chaos combination anti-synchronization amongst three chaotic systems with fractional-order impacted by random noise. The study of the proposed synchronization schemes relies on active control and adaptive control techniques to analyse the convergence and stability of the error of synchronization systems. The roposed synchronization schemes are illustrated using some examples and numerical simulations. Description: Cette thèse a pour objectif principal d’étudier la synchronisation combinée de quelques systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire. Elle présente deux contributions importants: 1. La premier contribution est pour velopper le problème de la synchronisation combinée entre trois systèmes chaotiques unifiés d’ordre de dérivation lassique et un système chaotique unifié d’ordre fractionnaire. 2. La deuxième contribution est de présenter une nouvelle approche pour étudier le problème de l’anti-synchronisation combinée entre trois systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire perturbés par un bruit aléatoire. L’étude des schémas de synchronisation proposés ’appuie à la fois sur des techniques de contrôle continu et de contrôle adaptatif pour analyser la stabilité et la convergence des systèmes des erreurs de synchronisations. Les schémas de synchronisation proposés sont illustrés par des exemples et des simulations numériques Tue, 01 Jul 2025 00:00:00 GMT http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/4224 2025-07-01T00:00:00Z